Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АС = 8 и АВ = 15. Найдите угол между плоскостями АВС и А₁В₁С₁, если АА₁ = 30.

Чтобы найти угол между плоскостями АВС и АВС, сначала определим необходимые параметры и векторы. 1. **Определим координаты точек треугольника АВС**: - Пусть точка A находится в начале координат: A(0, 0, 0). - Точка B будет на оси X: B(15, 0, 0). - Точка C будет на оси Y: C(0, 8, 0). 2. **Найдем векторы AB и AC**: - Вектор AB = B - A = (15, 0, 0) - (0, 0, 0) = (15, 0, 0). - Вектор AC = C - A = (0, 8, 0) - (0, 0, 0) = (0, 8, 0). 3. **Найдем нормальный вектор плоскости АВС**: - Нормальный вектор можно найти с помощью векторного произведения векторов AB и AC: \[ ...