Осветительную лампу напряжением UЛ =24 В и мощностью Р = 25 Вт необходимо включить в сеть переменного тока с напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц. Определить емкость конденсатора последовательно включенного с лампой, чтобы она не перегорала

Нам необходимо подключить лампу с рабочим напряжением Uₗ = 24 В и мощностью P = 25 Вт к сети 220 В с помощью последовательно включённого конденсатора, который будет ограничивать ток и снижать напряжение на лампе до её номинальных 24 В. Рассмотрим последовательную цепь, состоящую из сопротивления лампы (Rₗ) и реактивного сопротивления конденсатора (X_C). При этом действующие (эффективные) значения напряжений и токов используются согласно следующей логике.

─────────────────────────────
Шаг 1. Определим сопротивление лампы (Rₗ).
Мощность лампы определяется соотношением:
  P = Uₗ² / Rₗ
Отсюда
  Rₗ = Uₗ² / P = (24²) / 25 = 576 / 25 ≈ 23,04 Ом.

─────────────────────────────
Шаг 2. Найдём рабочий ток лампы (I).
Для лампы с напряжением 24 В ток равен:
  I = Uₗ / Rₗ = 24 / 23,04 ≈ 1,04167 А.

─────────────────────────────
Шаг 3. Рассмотрим цепь с конденсатором и лампой.
В последовательной цепи действующее напряжение на источнике U = 220 В – это векторная сумма напряжений на конденсаторе и лампе. При условии, что напряжение на лампе должно быть 24 В (то есть Uₗ = I·Rₗ) импульсное напряжение на конденсаторе будет действовать под углом 90° к напряжению лампы. Тогда
  U² = (I·Rₗ)² + (I·X_...