Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методами: а) любым методом деления отрезка с точностью 0,01. б) простой итерации с точностью 0,01. в) Ньютона с точностью 0,01. Уравнение: х3+2х-4=0

Для решения уравнения x³ + 2x - 4 = 0 мы сначала найдем корни графически, а затем уточним один из них с помощью различных методов.

1. Графическое решение: Для нахождения корней графически мы можем построить график функции f(x) = x³ + 2x - 4 и посмотреть, где он пересекает ось x.

   • Подберем несколько значений x:
     • f(1) = 1³ + 2*1 - 4 = 1 + 2 - 4 = -1
     • f(2) = 2³ + 2*2 - 4 = 8 + 4 - 4 = 8
     • f(1.5) = (1.5)³ + 2*1.5 - 4 = 3.375 + 3 - 4 = 2.375
     • f(1.2) = (1.2)³ + 2*1.2 - 4 = 1.728 + 2.4 - 4 = 0.128
     • f(1.1) = (1.1)³ + 2*1.1 - 4 = 1.331 + 2.2 - 4 = -0.469

   Мы видим, что f(1) < 0 и f(1.2) > 0, значит, корень находится в интервале (1, 1.2).

2. Метод деления отрезка: Уточним корень в интервале (1, 1.2) с точностью 0.01.

   • Находим середину отрезка: x = (1 + 1.2) / 2 = 1.1
   • f(1.1) = -0.469 (отрицательное)
   • Так как f(1) < 0 и f(1.1) < 0, выбираем новый отрезок (1.1, 1.2).
   • Находим новую середину: x = (1.1 + 1.2) / 2 = 1.15
   • f(1.15) = (1.15)³ + 2*...