Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме и вычислить , если .

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций комплексного переменного

Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме и вычислить , если .

Условие:

Представить комплексное число $z=-\sqrt{2}+i \sqrt{2}$ в тригонометрической и показательной форме и вычислить $\bar{z}^{n} \cdot z$ , если $n=9$ .

Решение:

Шаг 1: Находим модуль и аргумент комплексного числа

Дано: $z = -\sqrt{2} + i \sqrt{2}$

Найти: Модуль $r$ и аргумент $\theta$

Модуль $r$ вычисляется по формуле:

\nr = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}

где $x = -\sqrt{2}$ и $y = \sqrt{2}$ :

\nr = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2

Аргумент $\theta$ можно найти с помощью:

\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)

Подставляем значения:

\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\right) = \tan^{-1}(-1)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство комплексных чисел используется для упрощения вычисления произведения сопряженного числа в степени и исходного числа, когда аргументы сокращаются?

Свойство дистрибутивности умножения относительно сложения.

Свойство модуля произведения комплексных чисел.

Свойство аргумента произведения комплексных чисел.