Отметьте, какие из приводимых далее утверждений относительно свойств задач линейного программирования (ЗЛП) являются верными: Выберите один или несколько ответов: a. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является многогранным выпуклым множеством b.

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Отметьте, какие из приводимых далее утверждений относительно свойств задач линейного программирования (ЗЛП) являются верными:

Выберите один или несколько ответов:
a. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является многогранным выпуклым множеством
b. Множество допустимых планов в ЗЛП может быть выпуклым многогранником
c. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является выпуклым многогранником
d. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является произвольным выпуклым множеством
e. Множество допустимых планов в ЗЛП, как правило, является выпуклым, но в отдельных случаях это требование может нарушаться

Решение:

Рассмотрим свойства множества допустимых планов в задачах линейного программирования (ЗЛП). Обычно такое множество задаётся системой линейных неравенств (при наличии равенств их можно представить как две неравенства) и имеет вид P = { x ∈ ℝⁿ : Ax ≤ b }. Такое множество представляет собой пересечение конечного числа полупространств (а также гиперплоскостей при равенствах). Пересечение полупространств всегда выпукло, а поскольку число условий конечно, множество является многогранником (то есть представимым в виде конечного пересечения полуплоскостей). А теперь проанализируем утверждения: 1...