1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Отметьте, какие из приводимых далее утверждений относит...
Решение задачи на тему

Отметьте, какие из приводимых далее утверждений относительно свойств задач линейного программирования (ЗЛП) являются верными: Выберите один или несколько ответов: a. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является многогранным выпуклым множеством b.

  • Высшая математика
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Теория оптимизации
Отметьте, какие из приводимых далее утверждений относительно свойств задач линейного программирования (ЗЛП) являются верными:

Выберите один или несколько ответов:
a. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является многогранным выпуклым множеством
b.

Условие:

Отметьте, какие из приводимых далее утверждений относительно свойств задач линейного программирования (ЗЛП) являются верными:

Выберите один или несколько ответов:
a. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является многогранным выпуклым множеством
b. Множество допустимых планов в ЗЛП может быть выпуклым многогранником
c. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является выпуклым многогранником
d. Множество допустимых планов в ЗЛП всегда является произвольным выпуклым множеством
e. Множество допустимых планов в ЗЛП, как правило, является выпуклым, но в отдельных случаях это требование может нарушаться

Решение:

Рассмотрим свойства множества допустимых планов в задачах линейного программирования (ЗЛП). Обычно такое множество задаётся системой линейных неравенств (при наличии равенств их можно представить как две неравенства) и имеет вид

P = { x ∈ ℝⁿ : Ax ≤ b }.

Такое множество представляет собой пересечение конечного числа полупространств (а также гиперплоскостей при равенствах). Пересечение полупространств всегда выпукло, а поскольку число условий конечно, множество является многогранником (то есть представимым в виде конечного пересечения полуплоскостей).

А теперь проанализируем утверждения:

1...

Выбери предмет