Относительно декартовой системы координат задана скользящая симметрия (в широком смысле) Тогда уравнение оси имеет вид =0, а вектор переноса

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Условие:

Относительно декартовой системы координат задана скользящая симметрия (в широком смысле)

\begin{array}{lcr} x' & = & \frac {8}{17} x+\frac {15}{17} y+1\\y' & = & \frac {15}{17} x-\frac {8}{17} y+21\end{array}.

Тогда уравнение оси имеет вид =0, а вектор переноса (\vec p=)

Решение:

1. Дано

Задано преобразование координат $(x, y) \rightarrow (x', y')$ : $

\begin{cases}\nx' = \frac{8}{17} x + \frac{15}{17} y + 1 \\ y' = \frac{15}{17} x - \frac{8}{17} y + 21 \end{cases}

2. Найти

Уравнение оси симметрии в виде $? = 0$ .
Вектор переноса $\vec{p} = (p_x, p_y)$ .

3. Решение

Скользящая симметрия (или симметрия относительно прямой) в двумерном пространстве — это преобразование, которое оставляет инвариантной некоторую прямую (ось симметрии) и переводит каждую точку $M(x, y)$ в точку $M'(x', y')$ , являющуюся отражением $M$ относительно этой прямой, с посл...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матрицы линейной части преобразования скользящей симметрии позволяет определить, что это именно отражение (с возможным сдвигом), а не поворот?

Её определитель равен 1.

Её определитель равен -1.

Её определитель равен 0.