Условие:
Перейдя к полярным координатам, найти площадь фигуры, ограниченной кривыми x^2+y^2+2y=0, x=y, y*sqrt(3)+x=0 и содержащей точку с координатами (0, -1). Ответ указать в десятичном виде с двумя верными цифрами после запятой.
Решение:
Мы хотим найти площадь фигуры, которая ограничена:
- Кривой x² + y² + 2y = 0,
- Прямой x = y,
- Прямой, заданной уравнением y√3 + x = 0 (то есть x + √3 y = 0),
и содержит точку (0, –1).
Наша цель – перейти к полярным координатам (x = r cosθ, y = r sinθ) и вычислить площадь.
────────────────────────────── Шаг 1. Анализ уравнения окружности
Запишем первое уравнение:
x² + y² + 2y = 0
Дополнением до полного квадрата по y получим: x² + (y² + 2y + 1) = 1 ⟹ x² + (y + 1)² = 1.
Это окружность с центром (0, –1) и радиусом 1. Заметим, что точка (0,–1) лежит внутри (а даже является ц...