Первоначально есть набор из двух положительных чисел. За одно действие к набору можно добавить ещё одно число: 1) или , где - любое число из текущего набора; или 2) или , где и - любые два числа из текущего набора. Всегда ли можно с помощью нескольких

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория чисел

Первоначально есть набор из двух положительных чисел. За одно действие к набору можно добавить ещё одно число: 1) или , где - любое число из текущего набора; или 2) или , где и - любые два числа из текущего набора. Всегда ли можно с помощью нескольких

Условие:

Первоначально есть набор из двух положительных чисел. За одно действие к набору можно добавить ещё одно число: 1) $a^{2}$ или $\frac{1}{a}$ , где $a$ - любое число из текущего набора; или 2) $a+b$ или $|a-b|$ , где $a$ и $b$ - любые два числа из текущего набора. Всегда ли можно с помощью нескольких таких действий получить число, равное произведению двух первоначальных чисел?

Решение:

Да, всегда можно.

Пояснение:

Пусть исходные два положительных числа – это a и b. Заметим, что искомое произведение можно записать так:
\ta · b = ((a + b)² – a² – b²) /
2.
Первым делом по правилу (1) можно взять число a из набора и добавить к нему его квадрат a²; аналогично добавляем b², взяв b. Таким образом, в наборе будут a, b, a², b².
Затем по правилу (2) выбрав a и b можно добавить число a + b; уже после этого, взяв это число, по правилу (1) добавляем (a + b)².
После этого по пра...