Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе

1. Дано

Пусть $V$ — полный объём бассейна (который мы примем за 1, то есть $V=1$ бассейн). Пусть $v_1, v_2, v_3$ — производительности (скорости наполнения) первого, второго и третьего насосов соответственно (в бассейнах в минуту).

Из условия задачи мы имеем следующие соотношения:

1. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут:
   $$(v_1 + v_2) \cdot 9 = V = 1$$
2. Второй и третий насосы наполняют бассейн за 14 минут:
   $$(v_2 + v_3) \cdot 14 = V = 1$$
3. Первый и третий насосы наполняют бассейн за 18 минут:
   $$(v_1 + v_3) \cdot 18 = V = 1$$