Петя и Вася задумали по три натуральных числа, не превосходящих 1000. Оказалось, что произведение Петиных чисел равно произведению Васиных. Может ли сумма Петиных чисел быть ровно на 2000 больше суммы Васиных?

Мы рассматриваем две тройки: Петины числа a, b, c и Васины числа x, y, z, такие что

  a·b·c = x·y·z = P  (1)

и при этом

  (a + b + c) – (x + y + z) = 2000.  (2)

Ограничение каждого числа сверху даёт, что максимум для любого задуманного числа – 1000. Поэтому максимальная возможная сумма трёх чисел – 3000, а минимальная – 3. Но важное условие – обе тройки должны давать одно и то же число P при перемножении.

Заметим, что для заданного P варианты разложения P на три множителя (все не больше 1000) не произвольны – их сумма ограниче...