Площадь сечения шара плоскостью α, удалённой от центра на расстояние, равное 12, равна 81π. Найдите:
а) объём шара;
б) площадь поверхности шара;
в) отношение площади поверхности шара к площади полной поверхности
вписанного в шар куба;
г) объём конуса, основание которого — сечение шара плоскостью α, а
вершина лежит на поверхности шара;
д) боковую поверхность цилиндра, основания которого — сечения
шара плоскостью α и параллельной ей плоскостью.
Пусть радиус шара равен R. Площадь сечения шара плоскостью α, удалённой от центра на расстояние 12, равна 81π. Площадь круга (сечения) можно выразить через радиус этого круга:
\nS = πr²,
где r — радиус круга сечения.
Из условия задачи мы имеем:
πr² = 81π.
Отсюда:
\nr² = 81,\nr =
9.
Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти радиус шара R:
\nR² = 12² + r²,\nR² = 144 + 81,\nR² = 225,\nR =
15.
Теперь мы можем найти ответы на все пункты задачи.
а) Объём шара V можно найт...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
