1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Плотность вероятности непрерывной случайной величины ес...
Разбор задачи

Плотность вероятности непрерывной случайной величины есть кусочно-однородная функция. \[ (x)= \{ {array}{ll} 0 , & x

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Плотность вероятности непрерывной случайной величины есть кусочно-однородная функция. \[ (x)= \{ {array}{ll} 0 , & x

Условие:

Плотность вероятности непрерывной случайной величины XX есть кусочно-однородная функция. $ f(x)=\left{

0,x<0\C⋅x,0≤x<3\C⋅(12−3x),3≤x≤4\0,x>4\begin{array}{ll} 0 , & x<0 \C \cdot x, & 0 \leq x<3 \C \cdot(12-3 x), & 3 \leq x \leq 4 \0 , & x>4 \end{array}

$ Найти константу CC и математическое ожидание MXM X.

Решение:

Чтобы найти константу CC, необходимо использовать свойство плотности вероятности: интеграл от функции плотности по всему пространству должен равняться 1.

  1. Найдем интеграл от функции плотности:

Интегрируем f(x)f(x) по всем значениям xx:

∫−∞∞f(x) dx=∫03C⋅x dx+∫34C⋅(12−3x) dx \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = \int_{0}^{3} C \cdot x \, dx + \int_{3}^{4} C \cdot (12 - 3x) \, dx
  1. Вычислим первый интеграл:
∫03C⋅x dx=C⋅[x22]03=C⋅(322−0)=C⋅92 \int_{0}^{3} C \cdot x \, dx = C \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{3} = C \cdot \left( \frac{3^2}{2} - 0 \right) = C \cdot \frac{9}{2}
  1. Вычислим второй интеграл:
∫34C⋅(12−3x) dx=C⋅[12x−3x22]34 \int_{3}^{4} C \cdot (12 - 3x) \, dx = C \cdot \left[ 12x - \frac{3x^2}{2} \right]_{3}^{4}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности вероятности непрерывной случайной величины используется для нахождения константы C?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я