Условие:
По координатам вершин пирамиды A1A2A3A найти: 7) угол между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4. A1 (1; 2; 1), A2 (0; 2; 5), A3 (-1; 3; 1), A4 (1; 4; 3).
Решение:
Чтобы найти угол между плоскостями A1A2A3 и A1A2A4, сначала найдем нормали к этим плоскостям.
-
Находим векторы для плоскости A1A2A3: Векторы A1A2 и A1A3: A1A2 = A2 - A1 = (0 - 1; 2 - 2; 5 - 1) = (-1; 0; 4) A1A3 = A3 - A1 = (-1 - 1; 3 - 2; 1 - 1) = (-2; 1; 0)
-
Находим нормаль к плоскости A1A2A3: Нормаль можно найти с помощью векторного произведения: N1 = A1A2 × A1A3. Вычислим детерминант: N1 = |i j k| |-1 0 4| |-2 1 0|
N1 = i(00 - 41) - j(-10 - 4(-2)) + k(-11 - 0(-2)) = i(0 - 4) - j(0 + 8) + k(-1...