По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста . Второй догоняет его со скоростью . Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста . Второй догоняет его со скоростью . Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе

Условие:

По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста $10 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ . Второй догоняет его со скоростью $20 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ . Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета, связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси $X$ направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи мотоциклистов.

Решение:

Определим систему отсчёта. Примем, что ось X направлена вдоль движения мотоциклистов, а началом отсчёта (X = 0) выберем место, где во время t = 0 находится второй мотоциклист. Тогда его положение описывается уравнением: X₂(t) = 20 · t, так как его скорость равна 20 м/с.
Поскольку расстояние между мотоциклистами в момент t = 0 равно 200 м, а первый мотоциклист находится впереди, его координата в t = 0 равна 200 м. Его скорость равна 10 м/с,...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое уравнение движения описывает положение первого мотоциклиста, если начало координат выбрано в месте старта второго мотоциклиста, а положительное направление оси X совпадает с направлением движения?

X₁(t) = 10t

X₁(t) = 200 + 10t

X₁(t) = 200 - 10t