ПОКА нашлось (111) заменить (111, 2) заменить (222, 11) К исходной строке, содержащей более 60 единиц и не содержащей других символов, применили приведённую выше программу. В результате получилась строка 221. Какое наименьшее количество единиц могло быть

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория чисел
#Математическая логика

Условие:

ПОКА нашлось (111)

    заменить (111, 2)

    заменить (222, 11)

К исходной строке, содержащей более 60 единиц и не содержащей других символов, применили приведённую выше программу. В результате получилась строка 221. Какое наименьшее количество единиц могло быть в исходной строке?

Решение:

Программа выполняет цикл, пока в строке есть символы "111".
Внутри цикла:
- Первый вызов заменяет "111" на "2".
- Второй вызов заменяет "222" на "11".
  
  Теперь разберем, как программа работает на примере:

Пусть у нас есть строка, состоящая из n единиц: "111...111" (n единиц).
При первом вызове "заменить (111, 2)" мы заменяем каждую тройку единиц на "2". Если у нас было n единиц, то количество замен будет равно n/3 (если n делится на 3).
П...