Разбор задачи

Показать, что кривые на геликоиде определяемые дифференциальными уравнениями , образуют ортогональную систему.

Условие:

Показать, что кривые на геликоиде

x=u \cos v, y=u \sin v, z=a v,(a \neq 0)

определяемые дифференциальными уравнениями

d u^{2}-\left(u^{2}+\right.

\left.a^{2}\right) d v^{2}=0

, образуют ортогональную систему.

Чтобы показать, что кривые на геликоиде, заданные параметрическими уравнениями

x = u \cos v, \quad y = u \sin v, \quad z = a v, \quad (a \neq 0)

образуют ортогональную систему, мы начнем с анализа заданных дифференциальных уравнений:

d u^{2} - (u^{2} + a^{2}) d v^{2} = 0.

Перепишем данное уравнение в более удобной форме:

d u^{2} = (u^{2} + a^{2}) d v^{2}.

Теперь мы можем выразить $\frac{du}{dv}$ :

\frac{du}{dv} = \pm \sqrt{u^{2} + a^{2}}.

Теперь найдем производные $\frac{dx}{du}$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для двух семейств кривых на поверхности, чтобы они образовывали ортогональную систему?

Их касательные векторы должны быть параллельны в каждой точке пересечения.

Их касательные векторы должны быть ортогональны в каждой точке пересечения.

Они должны иметь одинаковую длину дуги между любыми двумя точками.