Порядок бесконечно малой функции относительно при . Ответ записать в виде:

Условие:

Порядок бесконечно малой функции $f(x)$ относительно $x$ при $x \rightarrow 0$ . Ответ записать в виде: $f(x) \sim C x^{k}$

f(x)=\ln \sqrt{1+x^{2}}+\frac{1-\cos \left(x^{2}\right)}{\arcsin x}

Рассмотрим функцию f(x)=ln √(1+x²) + (1−cos(x²))/arcsin x при x →
0.

Преобразуем первый член:
ln √(1+x²) = (1/2) ln(1+x²).
Раскладываем ln(1+x²) в ряд Тейлора:
ln(1+x²) = x² − x^4/2...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для определения порядка бесконечно малой функции при x → 0?

Использование правила Лопиталя для вычисления предела функции.

Применение эквивалентных бесконечно малых функций или разложений в ряд Тейлора.

Построение графика функции и визуальная оценка её поведения в окрестности нуля.