1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Посчитайте производную После упрощения производная буде...
Разбор задачи

Посчитайте производную После упрощения производная будет выглядеть примерно следующим образом: . Введите через запятую коэффициенты , где — номер последнего ненулевого коэффициента. Например, если у вас получилось, что , то нужно ввести 3, 0, -1.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Посчитайте производную После упрощения производная будет выглядеть примерно следующим образом: . Введите через запятую коэффициенты , где — номер последнего ненулевого коэффициента. Например, если у вас получилось, что , то нужно ввести 3, 0, -1.

Условие:

Посчитайте производную
$\sigma(x)$

После упрощения производная будет выглядеть примерно следующим образом:

$\sigma’(x) = a_0 + a_1\sigma(x) + a_2\sigma^2(x) + a_3\sigma^3(x) + \cdots$.

Введите через запятую коэффициенты $a_0,\dots,a_k$, где $k$ — номер последнего ненулевого коэффициента. Например, если у вас получилось, что $\sigma’(x)=3−\sigma^2(x)$, то нужно ввести 3, 0, -1.

Решение:

Предположение: σ(x)\sigma(x) — это сигмоидная функция

Стандартная сигмоидная функция определяется как:

σ(x)=11+e−x \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

Решение

Шаг 1: Нахождение производной σ′(x)\sigma'(x)

Найдем производную σ(x)\sigma(x) по xx. Используем правило дифференцирования дроби или правило цепочки.

σ′(x)=ddx((1+e−x)−1) \sigma'(x) = \frac{d}{dx} \left( (1 + e^{-x})^{-1} \right)

Применяем правило цепочки:

σ′(x)=−1⋅(1+e−x)−2⋅ddx(1+e−x) \sigma'(x) = -1 \cdot (1 + e^{-x})^{-2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + e^{-x})
σ′(x)=−1⋅(1+e−x)−2⋅(−e−x) \sigma'(x) = -1 \cdot (1 + e^{-x})^{-2} \cdot (-e^{-x})
σ′(x)=e−x(1+e−x)2 \sigma'(x) = \frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство сигмоидной функции $\sigma(x)$ используется для упрощения её производной $\sigma'(x)$ до выражения, зависящего только от $\sigma(x)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я