Условие:
Построить график функции
Решение:
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=-16*x*(-x-1)3
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=0
Пересечение с осью 0X
y=0
16*x*(x-1)3=0
x1=0, x2=1
5) Исследование на экстремум.
y = 16*x*(x-1)3
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 48*x*(x-1)2+16*(x-1)3
или
f'(x)=(x-1)2*(64*x-16)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(x-1)2*(64*x-16) = 0
Откуда:
x1 = 1
x2 = 1/4