Построить график функции игрек равно шестнадцать икс умноженное на произведение икс минус один в третьей степени 1) Область определения функции. Точки разрыва функции. — задача №166969

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x)=-16*x*(-x-1)³

Функция общего вида

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=0

Пересечение с осью 0X

y=0

16*x*(x-1)³=0

x₁=0, x₂=1

5) Исследование на экстремум.

y = 16*x*(x-1)³

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 48*x*(x-1)2+16*(x-1)³

или

f'(x)=(x-1)2*(64*x-16)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

(x-1)2*(64*x-16) = 0

Откуда:

x₁ = 1

x₂ = 1/4