Построить график функции И описать её свойства: Область определения, область значений; Чётность или нечётность; Периодичность (указать период); Корни функции; Промежутки возрастания и убывания; Точки максимума и минимума.

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Построить график функции

y=-2 \sin \left(\frac{\pi x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)+1

И описать её свойства:

Область определения, область значений; Чётность или нечётность; Периодичность (указать период); Корни функции; Промежутки возрастания и убывания; Точки максимума и минимума.

Решение:

Для функции y = -2 sin(πx/3 + π/6) + 1, давайте последовательно разберем все необходимые свойства.

Область определения: Область определения функции синуса — это все действительные числа. Следовательно, область определения данной функции также будет: D = (-∞, +∞).
Область значений: Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1. Учитывая, что мы умножаем на -2 и добавляем 1, найдем область значений:
- Минимальное значение: -2 * 1 + 1 = -1.
- Максимальное значение: -2 * (-1) + 1 =
Таким образом, область значений функции: Z = [-1, 3].
Чётность или нечётность...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование функции $y = \sin x$ приводит к функции $y = -2 \sin\left(\frac{\pi x}{3} + \frac{\pi}{6}\right) + 1$?

Растяжение по оси $Oy$ в 2 раза, отражение относительно оси $Ox$ , сдвиг по оси $Ox$ влево на $\frac{\pi}{6}$ , сжатие по оси $Ox$ в $\frac{\pi}{3}$ раза, сдвиг по оси $Oy$ вверх на 1.

Сжатие по оси $Ox$ в $\frac{3}{\pi}$ раза, сдвиг по оси $Ox$ влево на $\frac{1}{2}$ , растяжение по оси $Oy$ в 2 раза, отражение относительно оси $Ox$ , сдвиг по оси $Oy$ вверх на 1.

Сдвиг по оси $Ox$ влево на $\frac{\pi}{6}$ , растяжение по оси $Ox$ в $\frac{3}{\pi}$ раза, растяжение по оси $Oy$ в 2 раза, отражение относительно оси $Ox$ , сдвиг по оси $Oy$ вверх на 1.