Условие:
Постройте график функции y = 4 - |4 - |x-2||. Найдите все значения параметра m, при которых прямая y = m имеет ровно три общие точки с графиком данной функции.
Решение:
Для анализа функции y = 4 - |4 - |x-2|| начнем с разбиения на случаи, чтобы понять, как ведет себя функция в зависимости от значений x.
- Внутренний модуль: Рассмотрим |x - 2|:
- Если x ≥ 2, то |x - 2| = x - 2.
- Если x 2, то |x - 2| = 2 - x.
- Внешний модуль: Теперь рассмотрим |4 - |x - 2||:
- Если x ≥ 6 (так как |x - 2| будет больше 4), то |4 - |x - 2|| = |4 - (x - 2)| = |6 - x|.
- Если 2 ≤ x 6, то |4 - |x - 2|| = |4 - (x - 2)| = |6 - x|.
- Если x 2, то |4 - |x - 2|| = |4 - (2 - x)| = |2 + x|.
Теперь можем ...