Постройте СДНФ и СКНФ для булевых функций, заданных таблично. 2 уровень. реши этим способом: comp. x 1 , x 2 ∪ x 3 & ( x 1 ∪ x 2 ∪ x 3 ) ε 2 3 comp. x 1 ∪ x ˉ 2 ∪ x 3 8 cing. x 1 ∪ x 2 x 3 b) cgrop 1 c m p , x ˉ 1 & x ˉ 2 8 x ˉ 3 ( − x ˉ 1 8 x ˉ 2 8 x ˉ 3

Для построения СДНФ (Сумма Дизъюнктных Нормальных Форм) и СКНФ (Произведение Конъюнктных Нормальных Форм) для данной булевой функции...

Из таблицы видно, что функция F принимает значение 1 для следующих комбинаций переменных (x1, x2, x3):

• (0, 0, 0) → F = 1
• (0, 1, 0) → F = 1
• (1, 0, 0) → F = 1
• (1, 1, 0) → F = 1
• (1, 1, 1) → F = 1

СДНФ формируется из строк, где функция F = 1. Каждая строка представляется в виде конъюнкции (AND) переменных, где:

• Если переменная равна 1, то используется сама переменная (например, x1).
• Если переменная равна 0, то используется отрицание переменной (например, x1̅).

Таким образом, для каждой строки, где F = 1, мы получаем:

1. (0, 0, 0) → x1̅ ∧ x2̅ ∧ x3̅
2. (0, 1, 0) → x1̅ ∧ x2 ∧ x3̅
3. (1, 0, 0) → x1 ∧ x2̅ ∧ x3̅
4. (1, 1, 0) → x1 ∧ x2 ∧ x3̅
5. (1, 1, 1) → x1 ∧ x2 ∧ x3

Теперь объединяем все эти конъюнкции в дизъюнкцию (OR):

СДНФ: F(x2, x1̅ · x3̅ + x2 · x1 · x3̅ + x2 · x1 · x3

СКНФ формируется из строк, где функция F = 0. Каждая строка представляется в виде дизъюнкции (OR) переменных, где:

• Если переменная равна 1, то используется отрицание переменной (например, x1̅).
• Если переменная равна 0, то используется сама переменная (например, x1).

Таким образом, для каждой строки, где F = 0, мы получаем:

1. (0, 0, 1) → x1̅ ∨ x2̅ ∨ x3
2. (0, 1, 1) → x1̅ ∨ x2 ∨ x3
3. (1, 0, 1) → x1 ∨ x2̅ ∨ x3
4. (1, 1, 1) → x1 ∨ x2 ∨ x3

Теперь объединяем все эти дизъюнкции в конъюнкцию (AND):

СКНФ: F(x2, x1̅ + x3)(x2 + x1 + x3)(x2 + x)

Таким образом, мы получили:

• СДНФ: F(x2, x1̅ · x3̅ + x2 · x1 · x3̅ + x2 · x1 · x3

• СКНФ: F(x2, x1̅ + x3)(x2 + x1 + x3)(x2 + x)