Условие задачи
Предприятие имеет две стратегии рыночного поведения, тогда как его конкурент имеет четыре таких стратегии. Прибыль (в млн. руб.), которую получит предприятие при условии, что оно изберет стратегию i (i =1,2), а его конкурент – стратегию j (j =1,2,3,4), равна aij. Платежная матрица П для каждого варианта при ведена ниже.
Требуется двумя способами (графическим и с помощью сведения матричной игры к паре взаимно двойственных задач линейного программирования) найти оптимальные смешанные стратегии предприятия и конкурента, а также цену игры – оптимальную прибыль предприятия.
Ответ
1. Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = -3, которая указывает на максимальную ч...
