Предприятие выпускает два вида крепежных изделий: гайки и шайбы. Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию,

17 августа 2024
Высшая математика

Условие:

Предприятие выпускает два вида крепежных изделий: гайки и шайбы. Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице.

Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.

Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальной. Составить математическую модель данной задачи и решить её графическим методом.

Решение:

1. Составляем математическую модель задачи.

Вводим обозначения для объемов выпуска каждого вида продукции:

x₁ месячная программа выпуска шайб (т);

x₂ месячная программа выпуска гаек (т).

При этом прибыль предприятия от реализации продукции составит

F = 90x₁ + 140x₂ у.е.

Целью решения задачи является определение среди всех допустимых таких значений x₁ и x₂, которые максимизируют прибыль предприятия от реализации продукции.

Рассмотрим ограничения задачи.

Значения программы выпуска шайб и гаек не могут быть отрицательными, поэтому x₁ 0, x₂ 0.

Другие ограничения задачи связаны с имеющимися меся...