Представим, что вы взяли ипотеку на необычных условиях. Каждый год остаток суммы - непогашенная задолженность - повышается на 15%. Какой минимальный целый процент от изначальной стоимости необходимо платить ежегодно (каждый год необходимо платить

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• $S$ — изначальная сумма ипотеки.
• $x$ — ежегодный платеж, который мы хотим определить.
• $r = 0.15$ — процент, на который увеличивается задолженность каждый год.
• $n = 20$ — количество выплат.

Каждый год задолженность увеличивается на 15%, и мы делаем одинаковые платежи $x$ (кроме последнего, который может быть меньше или равен $x$).

Шаг 1: Определение задолженности по годам

1. После первого года:

   $$S_1 = S \cdot (1 + r) - x = S \cdot 1.15 - x$$

2. После второго года:

   $$S_2 = S_1 \cdot (1 + r) - x = (S \cdot 1.15 - x) \cdot 1.15 - x = S \cdot 1.15^2 - x \cdot 1.15 - x$$

3. Обобщая, после $k$-го года:

   $$S_k = S \cdot 1.15^k - x \cdot (1.15^{k-1} + 1.15^{k-2} + ... + 1)$$
   ...