Представить двойной интеграл в виде повторного интеграла с внешним интегрированием по и внешним интегрированием по , если область задана указанными линиями: .

Рассмотрим область D, заданную кривыми y = x² и y = √(2 – x²).

1. Для начала найдем точки пересечения этих кривых. Приравниваем:
     x² = √(2 – x²).
   Возведем обе части в квадрат (учитывая, что обе функции неотрицательны):
     (x²)² = 2 – x² ⟹ x⁴ + x² – 2 =
   
2. 
   

Обозначим t = x², тогда получаем уравнение:
  t² + t – 2 =
0.
Найдем корни:
  t = 1 и t = –2.
Так как x² ≥ 0, допустим только t = 1, то есть
  x² = 1 ⟹ x = ±1.
Соответствующие y: y = (±1)² = 1. Таким образом, точки пересечения имеют коо...