Представьте общее решение неоднородной системы уравнений в виде суммы частного решения и общего решения соответствующей однородной системы:

Рассмотрим систему уравнений:

1. x₁ – x₂ – 3x₃ – x₄ = 1
   
2. 3x₁ – 4x₂ – 11x₃ – 7x₄ = 2
   
3. 3x₁ – 5x₂ – 13x₃ – 11x₄ = 1
   
   Шаг 1. Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):
     (3x₁ – 5x₂ – 13x₃ – 11x₄) – (3x₁ – 4x₂ – 11x₃ – 7x₄) = 1 – 2
     Получаем: –x₂ – 2x₃ – 4x₄ = –1
     Умножим на –1: x₂ + 2x₃ + 4x₄ = 1
     Отсюда выразим x₂:
      x₂ = 1 – 2x₃ – 4x₄
   
   Шаг 2. Подставим выражение для x₂ в уравнение (1):
     x₁ – (1 – 2x₃ – 4x₄) – 3x₃ – x₄ = 1
     Раскрываем скобки:
     x₁ – 1 + 2x₃ + 4x₄ – 3x₃ – x₄ = 1...