Преобразоватъ в произведение (1-10). 1. 1 sin ( 18^{circ}+sin 20^{circ} ). 2. 1] ( sin 80^{circ}-sin 10^{circ} ). 3. ( 1 cos 8^{circ}+cos 4^{circ} ). 4. ( 1 cos 40^{circ}-cos 20^{circ} ). 5. 2] ( sin rac{pi}{8}-sin rac{pi}{4} ). 6. 2] ( cos rac{5

4 декабря 2025
Высшая математика

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

$Преобразоватъ в произведение (1-10). 1. 1 sin ( 18^{circ}+sin 20^{circ} ). 2. 1] ( sin 80^{circ}-sin 10^{circ} ). 3. ( 1 cos 8^{circ}+cos 4^{circ} ). 4. ( 1 cos 40^{circ}-cos 20^{circ} ). 5. 2] ( sin rac{pi}{8}-sin rac{pi}{4} ). 6. 2] ( cos rac{5$

Условие:

Преобразоватъ в произведение (1-10).
1. 1 sin $18^{\circ}+\sin 20^{\circ}$.
2. 1] $\sin 80^{\circ}-\sin 10^{\circ}$.
3. $1 \cos 8^{\circ}+\cos 4^{\circ}$.
4. $1 \cos 40^{\circ}-\cos 20^{\circ}$.
5. 2] $\sin \frac{\pi}{8}-\sin \frac{\pi}{4}$.
6. 2] $\cos \frac{5 \pi}{6}+\cos \frac{3 \pi}{4}$.
7. 2] $\sin \left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)+\sin \alpha$.
8. 2] $\cos \left(\alpha+\frac{\pi}{5}\right)-\cos \frac{\pi}{5}$.
9. 2] $\cos \frac{\pi}{10}+\sin \frac{\pi}{10}$.
10. 2] $\sin 20^{\circ}-\cos 40^{\circ}$.

144

Решение:

Давайте решим каждую из задач по очереди, используя тригонометрические формулы.

$\sin 18^{\circ} + \sin 20^{\circ}$

Используем формулу суммы синусов: $\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$ .

Здесь $A = 18^{\circ}$ и $B = 20^{\circ}$ .

Считаем: $A + B = 18^{\circ} + 20^{\circ} = 38^{\circ}$ , $A - B = 18^{\circ} - 20^{\circ} = -2^{\circ}$ .

Теперь подставляем в формулу: $\sin 18^{\circ} + \sin 20^{\circ} = 2 \sin\left(19^{\circ}\right) \cos\left(-1^{\circ}\right)$ .

Так как $\cos(-x) = \cos(x)$ : $\sin 18^{\circ} ...

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение