Преобразуйте в многочлен выражение: ; ; ; ; .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Условие:

Преобразуйте в многочлен выражение: $(4 p+k)^{3}$ ; $(2 x-3 y)^{3}$ ; $\left(\frac{1}{2} m-n^{2}\right)^{3}$ ; $(3 m-k)^{3}$ ; $(4 x+3 y)^{3}$ $\left(m^{2}+\frac{1}{3} n\right)^{3}$ .

Решение:

Чтобы преобразовать данные выражения в многочлены, мы будем использовать формулу куба суммы:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Теперь применим эту формулу к каждому из выражений. \na) $(4p + k)^{3}$ : Здесь a = 4p, b = k.

a³ = (4p)³ = 64p³.
b³ = k³.
3a²b = 3(4p)²k = 3 * 16p²k = 48p²k.
3ab² = 3(4p)k² = 12pk². Теперь складываем все части: 64p³ + 48p²k + 12pk² + k³. \nb) $(2x - 3y)^{3}$ : Здесь a = 2x, b = -3y.
a³ = (2x)³ = 8x³.
b³ = (-3y)³ = -27y³.
3a²b = 3(2x)²(-3y) = 3 * 4x²(-3y) = -36x²y.
3ab² = 3(2x)(-3y)² = 3(2x)(9y²) = 54xy². Теперь складываем все части: 8x³...