Условие:
При каких значениях параметра (a) при (\pi/2 < x \le \pi) уравнение имеет ровно одно решение: (|\sin^2x + 2\cos x + a| = \sin^2x + \cos x - a)
Решение:
Для решения уравнения |sin^2x + 2cosx + a| = sin^2x + cosx - a, начнем с анализа выражения внутри модуля.
- Обозначим:
f(x) = sin^2x + 2cosx + a
g(x) = sin^2x + cosx - a
- У нас есть два случая в зависимости от знака f(x):
- Случай 1: f(x) ≥ 0
- Случай 2: f(x) < 0
- Случай 1: f(x) ≥ 0
Случай 1: f(x) ≥ 0
В этом случае уравнение принимает вид:\nsin^2x + 2cosx + a = sin^2x + cosx - a
Упростим это уравнение:
2cosx + a = cosx - a
2cosx - cosx = -a - a\ncosx = -2a
Случай 2: f(x) <...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи