1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. При каких значениях параметра система линейных уравнени...
Разбор задачи

При каких значениях параметра система линейных уравнений совместна? Решите системы линейных уравнений при найденных значениях параметра: )

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
При каких значениях параметра система линейных уравнений совместна? Решите системы линейных уравнений при найденных значениях параметра: )

Условие:

При каких значениях параметра аа система линейных уравнений совместна? Решите системы линейных уравнений при найденных значениях параметра:\na) $\left{

x1+0x2+11x3+5x4+90x5=0, 4x1+0x2+44x3+21x4+400x5=1, 5x1+0x2+55x3+27x4+530x5=a;\begin{array}{l}x_{1}+0 \cdot x_{2}+11 x_{3}+5 x_{4}+90 x_{5}=0, \ 4 x_{1}+0 \cdot x_{2}+44 x_{3}+21 x_{4}+400 x_{5}=1, \ 5 x_{1}+0 \cdot x_{2}+55 x_{3}+27 x_{4}+530 x_{5}=a ;\end{array}

Решение:

  1. Запишем систему уравнений: $
{\nx1+11x3+5x4+90x5=0(1)4x1+44x3+21x4+400x5=1(2)5x1+55x3+27x4+530x5=a(3)\begin{cases}\nx_{1} + 11 x_{3} + 5 x_{4} + 90 x_{5} = 0 \quad (1) \\ 4 x_{1} + 44 x_{3} + 21 x_{4} + 400 x_{5} = 1 \quad (2) \\ 5 x_{1} + 55 x_{3} + 27 x_{4} + 530 x_{5} = a \quad (3) \end{cases}

$

  1. Преобразуем уравнения, чтобы выразить их в более удобной форме. Из уравнения (1) выразим x1x_{1}:

    x1=11x35x490x5 x_{1} = -11 x_{3} - 5 x_{4} - 90 x_{5}

  2. Подставим это выражение в уравнения (2) и (3).

Подставим в (2):

4(11x35x490x5)+44x3+21x4+400x5=1 4(-11 x_{3} - 5 x_{4} - 90 x_{5}) + 44 x_{3} + 21 x_{4} + 400 x_{5} = 1
Упростим:
44x320x4360x5+44x3+21x4+400x5=1 -44 x_{3} - 20 x_{4} - 360 x_{5} + 44 x_{3} + 21 x_{4} + 400 x_{5} = 1
Соберем подобные:
(2120)x4+(400360)x5=1 (21 - 20)x_{4} + (400 - 360)x_{5} = 1
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее эффективным для определения совместности системы линейных уравнений с параметром?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет