При каких значениях параметра а система неравенств не имеет решений: \[ \{ {array}{l} 0,4^{x}-0,16^{1-a}

Найдем, при каких значениях параметра a система

  0,4^x – 0,16^(1–a) < 0
  lg(3–x) < 1

не имеет решений.

1. Преобразуем первое неравенство. Заметим, что 0,4 = 2/5 и 0,16 = 4/25, причем (2/5)^2 = 4/25. Тогда
     0,16^(1–a) = (4/25)^(1–a) = ((2/5)^2)^(1–a) = (2/5)^(2(1–a)).
   Таким образом неравенство принимает вид:
     (2/5)^x – (2/5)^(2(1–a)) < 0  ⇒  (2/5)^x < (2/5)^(2(1–a)).
   
   Так как основание (2/5) находится между 0 и 1, функция (2/5)^t убывает, и неравенство (2/5)^x < (2/5)^(2(1–a)) равносильно <...