1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. При каком значении ранг матрицы является наименьшим сре...
Разбор задачи

При каком значении ранг матрицы является наименьшим среди рангов ниже приведенных матриц

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
При каком значении ранг матрицы является наименьшим среди рангов ниже приведенных матриц

Условие:

При каком значении a\boldsymbol{a} ранг матрицы AA является наименьшим среди рангов ниже приведенных матриц $

\nA=(123612a−3−6−9),B=(23100046−9),C=(111021005)?\begin{aligned}\nA & =\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 12 & a \\ -3 & -6 & -9 \end{array}\right), \\ B & =\left( \begin{array}{ccc} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 6 & -9 \end{array}\right), C=\left( \begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 5 \end{array}\right) ? \end{aligned}

$

Решение:

Чтобы найти значение aa, при котором ранг матрицы AA является наименьшим среди рангов матриц AA, BB и CC, сначала определим ранги матриц BB и CC.

  1. Ранг матрицы BB: Матрица BB имеет вид: $ B =
(23100046−9)\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & 6 & -9 \end{pmatrix}
Длянахожденияранга,приведемматрицукступенчатомувиду.Мыможемвычесть2разапервуюстрокуизтретьей: Для нахождения ранга, приведем матрицу к ступенчатому виду. Мы можем вычесть 2 раза первую строку из третьей:
(23100000−11)\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -11 \end{pmatrix}

$ Теперь видно, что в матрице есть 2 ненулевые с...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матрицы позволяет определить её ранг, если матрица приведена к ступенчатому виду?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я