При вычислении интеграла от правильной дроби было получено следующее равенство В ответе укажите значение коэффициента .

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Интегральные уравнения

Условие:

При вычислении интеграла от правильной дроби было получено следующее равенство $

\begin{array}{l} \int \frac{5 x+4}{x^{2}+8 x+17} d x=A \int \frac{t d t}{t^{2}+a^{2}}+B \int \frac{d t}{t^{2}+a^{2}} \\ \text { где } t=x+4 . \end{array}

В ответе укажите значение коэффициента $B$ .

Решение:

Дан интеграл
∫ (5x + 4)/(x² + 8x + 17) dx.

Сделаем замену переменной:
t = x + 4 ⇒ x = t – 4 и dx = dt.
Преобразуем знаменатель:
x² + 8x + 17 = (t – 4)² + 8(t – 4) +
17.
Вычислим:
(t – 4)² = t² – 8t +...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод разложения рациональной дроби на простейшие используется для вычисления интеграла вида $\int \frac{Px+Q}{ax^2+bx+c} dx$, где квадратный трёхчлен в знаменателе не имеет действительных корней?

Метод неопределённых коэффициентов с разложением на дроби вида $\frac{A}{x-x_0}$