Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 45, BC = 15 и CF:DF = 3:7.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Прямая, параллельная основаниям трапеции
A
B
C
D
ABCD
, пересекает её боковые стороны
A
B
AB
и
C
D
CD
в точках
E
E
и
F
F
соответственно. Найдите длину отрезка
E
F
EF
, если
A
D
=
45
AD=45
,
B
C
=
15
BC=15
и
C
F
:
D
F
=
3
:
7
CF:DF=3:7
.

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Длина основания AD равна 45, а длина основания BC равна 15. Также известно, что отрезок CF к отрезку DF соотношение 3:7. 1. Обозначим длину отрезка DF как x. Тогда длина отрезка CF будет равна (3/7)x, так как CF:DF = 3:7. 2. Теперь найдем длину отрезка CD. Поскольку CD = CF + DF, то: CD = (3/7)x + x = (3/7)...