Пример . Непрерывна на Может ли сходиться?

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Пример . Непрерывна на Может ли сходиться?

Условие:

Пример $f(x)$ . Непрерывна на $[a, \infty)$

\lim _{x \rightarrow \infty} f(x) \geq L, L \neq 0

Может ли $\int_{a}^{x \rightarrow \infty} f(x) d x$ сходиться?

Решение:

Шаг 1. Анализ условий

Нам дано, что limₓ→∞ f(x) ≥ L, где L ≠ 0. Это означает, что при x, стремящемся к бесконечности, функция f(x) не стремится к нулю, а остаётся не меньше некоторого положительного L (если L > 0) или не больше некоторого отрицательного L (если L < 0). Рассмотрим сначала случай, когда L >
0.

─────────────────────────────

Шаг 2. Случай L > 0

По определению предела существует число X, такое что для всех x > X функция f(x) удовлетворяет неравенству
f(x) > L/2 (при условии, что L/2 > 0).<br /...