Приведите рациональную дробь к несократимой дроби: ) ; б) .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Алгебраические структуры

Приведите рациональную дробь к несократимой дроби: ) ; б) .

Условие:

Приведите рациональную дробь к несократимой дроби:\na) $\frac{3 x^{4}-12 x^{3}+12 x^{2}}{4 x-x^{3}}$ ; б) $\frac{x^{4}+2 x^{2}-3}{x^{3}-2 x^{2}-x+2}$ .

Решение:

Найдем несократимые формы представленных рациональных дробей.

Рассмотрим пункт (а).

Дробь: (3x⁴ – 12x³ + 12x²) / (4x – x³).

Шаг 1. Вынесем общий множитель из числителя. Заметим, что в каждом слагаемом есть x² и коэффициент 3:
3x⁴ – 12x³ + 12x² = 3x² · (x² – 4x + 4).

Шаг 2. Расспишем многочлен в скобках. Он является полным квадратом:
x² – 4x + 4 = (x – 2)².
Таким образом, числитель становится: 3x² · (x – 2)².

Шаг 3. Преобразуем знаменатель. В 4x – x³ можно вынести общий множитель x:
4x – x³ = x...