Приведите тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла:

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Приведите тригонометрическую функцию произвольного аргумента к тригонометрической функции острого угла: $

\begin{array}{l} \cos \left(-501^{\circ}\right), \sin \frac{13 \pi}{7}, \operatorname{tg}\left(-345^{\circ}\right), \operatorname{ctg} \frac{18 \pi}{5} \\ \cos 403^{\circ}, \sin \left(-\frac{15 \pi}{4},\right) \operatorname{ctg}\left(-335^{\circ}\right), \operatorname{ctg} \frac{11 \pi}{5} \\ \sin \left(-279^{\circ}\right), \cos \frac{13 \pi}{5}, \operatorname{tg}\left(-516^{\circ}\right), \operatorname{ctg} \frac{11 \pi}{5} \end{array}

Решение:

Косинус:
$\cos(-\theta) = \cos(\theta)$

$\cos(360^\circ + \theta) = \cos(\theta)$

$\cos(\theta + 360^\circ n) = \cos(\theta) \quad (n \in \mathbb{Z})$
Синус:
$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$

$\sin(360^\circ + \theta) = \sin(\theta)$

$\sin(\theta + 360^\circ n) = \sin(\theta) \quad (n \in \mathbb{Z})$
Тангенс:
$\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$

$\tan(360^\circ + \theta) = \tan(\theta)$

$\tan(\theta + 360^\circ n) = \tan(\theta) \quad (n \in \mathbb{Z})$
Котангенс...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о приведении тригонометрических функций к острому углу является верным?

Функция косинуса является нечетной, поэтому $\cos(-\theta) = -\cos(\theta)$ .

Для приведения функции к острому углу всегда достаточно вычесть или прибавить $360^\circ$ (или $2\pi$ радиан) один раз.

Если аргумент функции отрицательный, например, $\sin(-\theta)$ , то сначала применяется свойство четности/нечетности функции, а затем приведение к углу в диапазоне $0^\circ$ до $360^\circ$ .