Условие:
1. Привести к каноническому виду методом Лагранжа следующие квадратнчные формы:
a) x{1}2+x{2}{ }2+3 x{3}{ }2+4 x{1} x{2}+2 x{1} x{3}+2 x{2} x3;
б) x{1} x{2}+x{1} x{3}+x{2} x{3}+x{1} x{4}+x{2} x{4}+x{3} x{4};
в) x12+5x22-4x32+2x1x2-4x1x1.
Решение:
Чтобы привести квадратные формы к каноническому виду методом Лагранжа, мы будем использовать матрицы и собственные значения. Начнем с первой формы.
a) Квадратная форма: x{1}2+x{2}2+3 x{3}2+4 x{1} x{2}+2 x{1} x{3}+2 x{2} x3.
-
Запишем квадратную форму в виде матрицы: Q = \begin{pmatrix} 1 2 1 \ 2 1 1 \ 1 1 3 \end{pmatrix}
-
Найдем собственные значения матрицы Q. Для этого решим характеристическое уравнение: det(Q - λI) = 0, где I - единичная матрица.
Вычисляем определитель: (1 - λ)((1 - λ)(...