Условие:
4. Вписанный в окружность четырехугольник ABCD имеет
стороны АВ = 5, BC = 4, CD = 3. Найдите длину стороны
AD, если известно, что диагонали АС и BD пересекаются
под прямым углом (используя теорему Птолемея).
Решение:
Для решения задачи воспользуемся теоремой Птолемея, которая гласит, что для вписанного в окружность четырехугольника ABCD выполняется равенство:
AB * CD + AD * BC = AC * BD.
Обозначим длину стороны AD как x. Тогда у нас есть:
AB = 5, BC = 4, CD = 3, AD = x.
Подставим известные значения в формулу:
5 * 3 + x * 4 = AC * BD.
Это упрощается до:
15 + 4x = AC * BD. (1)
Теперь, поскольку диагонали AC и BD пересекаются под прям...