Условие:
Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка, построить эту кривую, найти координаты центра, вершин, фокусов, написать уравнения директрис и асимптот, вычислить эксцентриситет.
x2 - 2x - 4y2 - 8y = 7
Решение:
Для приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, начнем с уравнения:
\nx² - 2x - 4y² - 8y =
7.
- Переносим 7 на левую сторону:
\nx² - 2x - 4y² - 8y - 7 =
0.
- Группируем по переменным x и y:
(x² - 2x) - 4(y² + 2y) =
7.
- Завершим квадрат для x:
\nx² - 2x = (x - 1)² -
1.
- Завершим квадрат для y:
\ny² + 2y = (y + 1)² - 1, тогда -4(y² + 2y) = -4((y + 1)² - 1) = -4(y + 1)² +
4.
- Подставим завершенные квадраты обратно в уравнение:
<...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи