Привести к каноническому виду уравнения кривых и построить их: а) ; б) ; в) .

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Привести к каноническому виду уравнения кривых и построить их:

а) $3 x^{2}+2 y^{2}+6 x+4 y-1=0$ ; б) $9 x^{2}-4 y^{2}+18 x+8 y-31=0$ ; в) $3 x^{2}-6 x+y+5=0$ .

Решение:

Чтобы привести уравнения кривых к каноническому виду, мы будем использовать метод выделения полного квадрата. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности. \na) Уравнение: $3 x^{2}+2 y^{2}+6 x+4 y-1=0$ .

Переносим -1 на правую сторону: $3 x^{2} + 2 y^{2} + 6 x + 4 y = 1$ .
Группируем члены с $x$ и $y$ : $3 (x^{2} + 2 x) + 2 (y^{2} + 2 y) = 1$ .
Выделяем полный квадрат для $x$ : $x^{2} + 2 x = (x + 1)^{2} - 1$ . Подставляем: $3 ((x + 1)^{2} - 1) + 2 (y^{2} + 2 y) = 1$ . Упрощаем: $3 (x + 1)^{2} - 3 + 2 (y^{2} + 2 y) = 1$ . $3 (x + 1)^{2} + 2 (y^{2} + 2 y) = 4$ ...