а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Условие:

а) Решите уравнение $\log _{3}^{3}(x-3)^{2}+8 \log _{3} \frac{1}{(x-3)}+16=\log _{3}^{2} \frac{1}{(x-3)^{4}}$ б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log _{0,6} \frac{1}{6} ; \log _{0,8} \frac{1}{8}\right]$

Решение:

Рассмотрим уравнение

log₃³[(x–3)²] + 8·log₃[1/(x–3)] + 16 = log₃²[1/(x–3)⁴].

Заметим, что здесь записи log₃³[(x–3)²] и log₃²[1/(x–3)⁴] означают, соответственно, (log₃((x–3)²))³ и (log₃(1/(x–3)⁴))².

Поскольку аргументы логарифмов должны быть положительными, обязателен x–3 > 0, то есть x >
3.

Шаг 1. Сделаем замену переменной.
Обозначим u = log₃[1/(x–3)].
Найдем выражения остальных логарифмов через u.
Так как log₃((x–3)²) = 2·log₃(x–3) и log₃[1/(x–3)] = –log₃(x–3), получаем:
log₃((x–3)²) = 2·(–u) = –2u....