Привести квадратичную форму к нормальному виду методом Лагранжа, указать невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду. Указать матрицы данной квадратичной формы до и после преобразования .

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Привести квадратичную форму к нормальному виду методом Лагранжа, указать невырожденное линейное преобразование, приводящее к этому виду. Указать матрицы данной квадратичной формы до и после преобразования $x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+5 x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}+4 x_{2} x_{3}$ .

Решение:

Мы приведём данную квадратичную форму

Q(x₁, x₂, x₃) = x₁² + 2x₂² + 5x₃² + 2x₁x₂ + 4x₂x₃

к нормальному (диагональному) виду методом Лагранжа, то есть путём последовательного исключения перекрёстных членов с помощью выделения полного квадрата. Далее укажем невырожденное линейное преобразование, приводящее исходную форму к диагональному виду, а также запишем матрицы квадратичной формы до и после преобразования.

──────────────────────────────