Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а площадь сечения, проходящего через ребро и середину бокового ребра равна . Найти объем пирамиды.

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Геометрические преобразования

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6, а площадь сечения, проходящего через ребро и середину бокового ребра равна . Найти объем пирамиды.

Условие:

Сторона основания $A B C$ правильной треугольной пирамиды $A B C D$ равна 6, а площадь сечения, проходящего через ребро $A B$ и середину бокового ребра $C D$ равна $6 \sqrt{6}$ . Найти объем пирамиды.

Решение:

Определим высоту пирамиды. Сначала найдем высоту $h$ треугольной пирамиды. Сторона основания $ABC$ равна 6, следовательно, площадь основания $S_{ABC}$ равна:
$S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3}.$
Площадь сечения. Сечение проходит через ребро $AB$ и середину бокового ребра $CD$ . Обозначим середину $M$ ребра $CD$ . Площадь сечения равна $6\sqrt{6}$ .
Определим высоту сечения. Площадь сечения можно выразить через основание и высоту. Поскольку сечение проходит че...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое геометрическое свойство сечения, проходящего через ребро основания и середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, используется для определения его площади?

Сечение является равнобедренным треугольником, основание которого равно ребру основания пирамиды, а боковые стороны равны апофемам боковых граней.

Сечение является трапецией, параллельные стороны которой равны ребру основания и половине ребра основания.

Сечение является треугольником, одна из сторон которого совпадает с ребром основания пирамиды, а высота этого треугольника является медианой боковой грани.