Разбор задачи

Продолжить данное матричное равенство и проверить его для матриц и из первого задания.

Условие:

Продолжить данное матричное равенство и проверить его для матриц $A$ и $B$ из первого задания.

2 A B-2 B^{2}-(A-B)(A+2 B)=\ldots

A=\left( \begin{array}{ccc} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 4 & 0 & -3 \end{array}\right) \text { и } B=\left( \begin{array}{ccc} 2 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \end{array}\right) .

\begin{pmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 2 \\ 4 & 0 & -3 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix}

$ Умножим матрицы $A$ и $B$ : $ AB =

\begin{pmatrix} -1 \cdot 2 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 & -1 \cdot 0 + 1 \cdot -3 + 0 \cdot 1 & -1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot -1 \\ 1 \cdot 2 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 3 \cdot -3 + 2 \cdot 1 & 1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot -1 \\ 4 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + -3 \cdot 1 & 4 \cdot 0 + 0 \cdot -3 + -3 \cdot 1 & 4 \cdot 2 + 0 \cdot 3 + -3 \cdot -1 \end{pmatrix}

Вычислим элементы:

AB =

\begin{pmatrix} -2 & -3 & 1 \\ 4 & -7 & 7 \\ 5 & -3 & 11 \end{pmatrix}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матричных операций необходимо использовать для упрощения выражения $2AB - 2B^2 - (A-B)(A+2B)$ до подстановки конкретных матриц?

Ассоциативность умножения матриц: $(AB)C = A(BC)$

Дистрибутивность умножения матриц относительно сложения/вычитания: $A(B+C) = AB+AC$ и $(A+B)C = AC+BC$

Коммутативность сложения матриц: $A+B = B+A$