Условие задачи
Производство некоторого товара облагалось налогом в размере t0 рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений за счет увеличения производства товара, уменьшило налог втрое (до t1 = 1/3 t0), сумма налоговых поступлений не изменилась.
На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объем производства товара составляет 10000-2t единиц, если это число положительно?
Ответ
Составим функцию налогового сбора Q(t), если известно, что при налоге, равном t рублей за единицу товара, объем производства товара составляет 10000-2t единиц:
Найдем максимум этой функции (максимальный налоговый сбор).
Для нахождения стационарных точек функции вычислим ее первую производную:
