Проверить совместимость системы и в случае совместности решить ее тремя способами (Крамера, матричным, Гаусса)

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Проверить совместимость системы и в случае совместности решить ее тремя способами (Крамера, матричным, Гаусса) $ \left{

\begin{aligned} 2 x_{1}-x_{2}-3 x_{3} & =-9 \\ x_{1}+5 x_{2}+x_{3} & =20 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}+2 x_{3} & =15 \end{aligned}

Решение:

Запишем коэффициенты в матрицу A и свободные члены в вектор b:\nA = $

\begin{pmatrix} 2 & -1 & -3 \\ 1 & 5 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}

\nb =

\begin{pmatrix} -9 \\ 20 \\ 15 \end{pmatrix}

Найдем определитель матрицы A, чтобы проверить, является ли система совместной. Если определитель не равен нулю, система имеет единственное решение.

Определитель A (det(A)) вычисляется по формуле: \ndet(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

где a, b, c, d, e, f, g, h, i - элементы матрицы A.

Для нашей матрицы A: \na = 2, b = -1, c = -3\nd = 1, e = 5, f = 1\ng = 3, h = 4, i = 2

Теп...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) требует вычисления определителя основной матрицы системы для проверки её совместности и единственности решения?

Метод Гаусса

Матричный метод

Метод Крамера