Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера, б) методом Гаусса.

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Численные методы

Условие:

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить её: а) по формулам Крамера, б) методом Гаусса. $ \left{

\begin{array}{c} 4 x_{1}+2 x_{2}-3 x_{3}=-1 \\ x_{1}+3 x_{2}-x_{3}=1 \\ 8 x_{1}+3 x_{2}-6 x_{3}=2 \end{array}

Решение:

Дано:

Система уравнений: $

\begin{cases} 4 x_{1} + 2 x_{2} - 3 x_{3} = -1 \\ x_{1} + 3 x_{2} - x_{3} = 1 \\ 8 x_{1} + 3 x_{2} - 6 x_{3} = 2 \end{cases}

Найти:

Проверить совместность системы.
Решить систему по формулам Крамера.
Решить систему методом Гаусса.

Решение:

Шаг 1: Проверка совместности системы

Для проверки совместности системы уравнений, мы можем использовать определитель матрицы коэффициентов. Сначала запишем матрицу коэффициентов и вектор свободных членов:

Матрица коэффициентов $A$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имела единственное решение при использовании метода Крамера?

Определитель основной матрицы системы равен нулю.

Определитель основной матрицы системы не равен нулю.

Определители всех вспомогательных матриц (полученных заменой столбцов на столбец свободных членов) равны нулю.